Toda fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o próprio nome por cem.

Exemplo:

Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima  significa por cento.

Se repararmos em nosso volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita freqüência em jornais, revistas, televisão e anúncios de liquidação, etc. 

Exemplos:

O crescimento no número de matricula no ensino fundamental foi de 24%.

A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano.

Desconto de 25% nas compras à vista.

Devemos lembrar que a porcentagem também pode ser representada na forma de números decimal, observe os exemplos.

Exemplos:

Trabalhando com Porcentagem

Vamos fazer alguns cálculos envolvendo porcentagens.

Exemplos:

1.Uma televisão custa  300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?

 (primeiro representamos na forma de fração decimal)

10% de 100    10% x 100 

  

300 – 30 = 270

Logo, pagarei 270 reais.

2.Pedro usou 32% de um rolo de mangueira de 100m. Determine quantos metros de mangueira Pedro usou.

32% =   

Logo, Pedro gastou 32 m de mangueira.

3.Comprei uma mercadoria por 2000 reais. Por quanto devo vende-la, se quero obter um lucro de 25% sobre o preço de custo.

O preço de venda é o preço de custo somado com o lucro.

Então, 2000 + 500 = 2500 reais.

Logo, devo vender a mercadoria por 2500 reais.

4.Comprei um objeto por 20 000 reais e o vendi por 25 000 reais. Quantos por cento eu obtive de lucro?

Lucro:   25 000 – 20 000 =  5 000 ( preço de venda menos o preço de custo)

 
(resultado da divisão do lucro  pelo preço de custo)

5.O preço de uma  casa sofreu um  aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço desta casa antes deste aumento?

Porcentagem         Preço

120                    35 000

100                      x

Logo, o preço anterior era 29 166,67 

Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração  equivale à fração  que equivale ao número decimal .

Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 elaborou um método para efetuar operações por meio de números inteiros, sem o uso de frações, no qual ordenava os números naturais sobre os algarismos do numerador, o que indicava a posição a ser ocupada pela vírgula no numeral decimal.

A representação proveniente de frações decimais recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador.

Em 1617 a notação introduzida por Stevin foi adaptada por John Napier, matemático escocês, que sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.

Durante muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Esses números simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.

Frações O que é uma fração? Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro. Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza. Uma pizza inteira

As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.

            A matemática começou por ser "a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.

            A etnomatemática é um ramo recente da matemática que investiga conhecimentos matemáticos populares ([ 2] p.p. 27-47). E podemos afirmar que todos os povos têm alguns conhecimentos de matemática, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medições, proporções, desenhos geométricos que se vêem no artesanato (como a cestaria).

1º DIVISÃO DE DECIMAL POR INTEIRO
Quanto é   ?
Pois bem, procederemos assim como nas outras operações, isto é, posicionares cada algarismo como na figura abaixo:

Agora começaremos com a divisão de 7 por 2, como se estivéssemos trabalhando com números inteiros:

Sabemos que 
1 unidade = 10 décimos
Somando aos 10 décimos os 5 décimos que ainda não foram divididos, teremos:

Iremos agora dividir os 15 décimos por 2:


Mas sabemos também que
1 décimo = 10 centésimos
E fazendo a divisão de 10 centésimos por 2 obteremos:

E então concluimos que


2º DIVISÃO DE INTEIRO POR DECIMAL
Quanto é: 
Seguindo como no exemplo anterior teremos:

Sabemos que
 8 unidades = 80 décimos
2 unidades = 20 décimos
Agora, reescrevendo nosso números teremos:

Podemos agora fazer a divisão como nos números naturais:
(Teremos como resto 11 décimos, mas 11 décimos = 110 centésimos)

Seguindo com a divisão:
(Lembrando que 18 centésimos = 180 milésimos)

Como esta divisão não será exata, podemos aproximar utilizando duas casas decimais, e nosso resultado é:


3º DIVISÃO DE DECIMAL POR DECIMAL
Quanto será ?
Vamos organizar nossa divisão da seguinte maneira:

Sabemos que 7 = 2 * 3 +1
Portanto, multiplicando 2,5 por 3 teremos:

E portanto teremos que: