quarta-feira, 4 de agosto de 2010


Frações
O que é uma fração?
Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade ou um inteiro.

Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza.
Uma pizza inteira
As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi reflectindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros.
            A matemática começou por ser "a ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas actualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado.
            A etnomatemática é um ramo recente da matemática que investiga conhecimentos matemáticos populares ([ 2] p.p. 27-47). E podemos afirmar que todos os povos têm alguns conhecimentos de matemática, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medições, proporções, desenhos geométricos que se vêem no artesanato (como a cestaria).
1º DIVISÃO DE DECIMAL POR INTEIRO
Quanto é   ?
Pois bem, procederemos assim como nas outras operações, isto é, posicionares cada algarismo como na figura abaixo:

Agora começaremos com a divisão de 7 por 2, como se estivéssemos trabalhando com números inteiros:

Sabemos que 
1 unidade = 10 décimos
Somando aos 10 décimos os 5 décimos que ainda não foram divididos, teremos:

Iremos agora dividir os 15 décimos por 2:


Mas sabemos também que
1 décimo = 10 centésimos
E fazendo a divisão de 10 centésimos por 2 obteremos:

E então concluimos que


2º DIVISÃO DE INTEIRO POR DECIMAL
Quanto é: 
Seguindo como no exemplo anterior teremos:

Sabemos que
 8 unidades = 80 décimos
2 unidades = 20 décimos
Agora, reescrevendo nosso números teremos:

Podemos agora fazer a divisão como nos números naturais:
(Teremos como resto 11 décimos, mas 11 décimos = 110 centésimos)

Seguindo com a divisão:
(Lembrando que 18 centésimos = 180 milésimos)

Como esta divisão não será exata, podemos aproximar utilizando duas casas decimais, e nosso resultado é:


3º DIVISÃO DE DECIMAL POR DECIMAL
Quanto será ?
Vamos organizar nossa divisão da seguinte maneira:

Sabemos que 7 = 2 * 3 +1
Portanto, multiplicando 2,5 por 3 teremos:

E portanto teremos que:


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